Bài 1 trang 17 SGK Toán 11 là bước khởi đầu để học sinh lớp 11 bước vào thế giới đầy thú vị của hàm số lượng giác. Bài toán này không chỉ giúp học sinh ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 mà còn mở ra những khái niệm mới về tập xác định, tập giá trị và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
Tìm Hiểu Về Bài Toán 1 Trang 17 Toán 11
Bài toán yêu cầu tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:
a) y = sin(2x + π/3)
b) y = cos(1 – x)
c) y = tan(x + π/4)
d) y = cot(2x – π/6)
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 1 Trang 17 Toán 11
Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại kiến thức về điều kiện xác định của các hàm số lượng giác cơ bản:
- Hàm số y = sinx và y = cosx xác định với mọi x thuộc R.
- Hàm số y = tanx xác định khi và chỉ khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
- Hàm số y = cotx xác định khi và chỉ khi x ≠ kπ, k ∈ Z.
Áp dụng kiến thức này, ta có thể giải chi tiết từng câu hỏi như sau:
a) Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số y = sin(2x + π/3)
Vì hàm số sinx xác định với mọi x thuộc R, nên hàm số y = sin(2x + π/3) cũng xác định với mọi x thuộc R.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R.
b) Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số y = cos(1 – x)
Tương tự như câu a), hàm số cosx xác định với mọi x thuộc R, nên hàm số y = cos(1 – x) cũng xác định với mọi x thuộc R.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R.
c) Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số y = tan(x + π/4)
Hàm số y = tan(x + π/4) xác định khi và chỉ khi:
x + π/4 ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
<=> x ≠ π/4 + kπ, k ∈ Z
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R {π/4 + kπ, k ∈ Z}.
d) Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số y = cot(2x – π/6)
Hàm số y = cot(2x – π/6) xác định khi và chỉ khi:
2x – π/6 ≠ kπ, k ∈ Z
<=> 2x ≠ π/6 + kπ, k ∈ Z
<=> x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Bài Tập Vận Dụng Và Mở Rộng
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số lượng giác, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
-
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
- y = sin(3x – π/4)
- y = cos(2x + π/3)
- y = tan(x – π/6)
- y = cot(4x + π/4)
-
Tìm m để hàm số y = √(1 – sin^2x) + m xác định với mọi x thuộc R.
Kết Luận
Bài 1 trang 17 SGK Toán 11 là một bài toán cơ bản nhưng không kém phần quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số lượng giác. Từ đó, học sinh có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến hàm số lượng giác.
Câu Hỏi Thường Gặp
1. Tại sao cần phải tìm tập xác định của hàm số lượng giác?
Tập xác định cho biết giá trị nào của biến số x mà hàm số có nghĩa. Việc tìm tập xác định giúp ta tránh được những giá trị vô nghĩa của hàm số.
2. Làm thế nào để nhớ được điều kiện xác định của các hàm số lượng giác cơ bản?
Học sinh có thể sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và vẽ đường tròn lượng giác để dễ dàng ghi nhớ.
3. Có cách nào để kiểm tra lại kết quả tìm tập xác định của hàm số lượng giác hay không?
Học sinh có thể thay một vài giá trị của x thuộc tập xác định vào hàm số để kiểm tra xem hàm số có xác định hay không.
Bạn Cần Hỗ Trợ?
Để được giải đáp thắc mắc về bài tập Toán 11 và các môn học khác, hãy liên hệ với GOXPLORE:
Số Điện Thoại: 0372999996
Email: [email protected]
Địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội
Chúng tôi có đội ngũ gia sư giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.
